Площадь прямоугольника -12 см в квадрате, а диагональ 5 см найти периметр

Площадь прямоугольника равна половине произведения квадрата диагонали на синус угла между нимиS=1\2d^2*sin альфа (альфа — острый угол между диагоналямибэта — тупой угол между диагоналями, углы альфа и бэта смежные) откудаsin альфа=2S\d^2sin альфа=2*12\ (5*5)=24\25cos альфа=корень (1-sin^2 альфа)=корень (1- (24\25) ^2)=7\25cos бєта=сos (180-альфа)=-cos альфа=-7\25 по теореме косинусов (учитывая равенство диагоналей, и деление их в точке пересечния пополам) стороны прямоугольника равныa=корень (2,5^2+2,5^2-2*2,5*2,5*7\25)=корень (2*2,5^2*(1-7\25)=2,5\5*корень (2*(25-7)=0,5*6=3b=корень (2,5^2+2,5^2+2*2,5*2,5*7\25)=корень (2*2,5^2*(1+7\25)=2,5\2*корень (2*(25+7)=0,5*8=4 (3*4=123^2+4^2=5^2) периметр прямоугольника равен P=2 (a+b)=2*(3+4)=14 ответ: 14 см