Разбейте число 8 на два неотрицательных слагаемых так что бы сумма квадрата…

Пусть второе слагаемое х, тогда первое 8-х. Составим функцию 8-x) ^2+x^3. Возьмем производную: y '=-2 (8-x)+3x^2=3x^2+2x -16. Найдем критичесие точки: 3x^2+2x — 16=0, x=-8/3; 2 так как числа неотрицательные, рассматриваем область [0; + беск) До х=2 производная <0, т.е. функция убывает; после х=2 производная >0, т.е. функция возрастает. Значит, х=2 — точка минимума, т.е. в ней функция достигает наименьшего значения. Тогда второе слагаемое равно 2, первое 6