В арифметической прогрессии пятый член равен 2. Прикаком значении разности…

В рекурентной форме пятый член арифметической прогресси выглядит как: a5=a1+4d=2, выразим а 1: a1=2-4dТеперь в рекурентной форме выразим a4, a7, a8: a4=a1+3d; a7=a1+6d; a8=a1+7dСоставим всевозможные попарные произведения этих членов прогрессии: 1) a4*a7=(a1+3d) (a1+6d)=(2-4d+3d) (2-4d+6d)=(2-d) (2+2d)=-2d^2+2d+42) a4*a8=(a1+3d) (a1+7d)=(2-4d+3d) (2-4d+7d)=(2-d) (2+3d)=-3d^2+4d+43) a7*a8=(a1+6d) (a1+7d)=(2-4d+6d) (2-4d+7d)=(2+2d) (2+3d)=6d^2+10d+4Найдем сумму этих произведений: S=a4*a7+a4*a8+a4*a8=-2d^2+2d+4-3d^2+4d+4+6d^2+10d+4=d^2+16d+12Зададим формулу суммы в виде функции: y (d)=d^2+16d+12, это функция квадратичная ее графиком является парабола, т.к. коэффициент при d^2 положительный, то минимальное значение функция будет принимать в вершине параболы => для того чтобы найти нужное нам значение d (такое чтобы сумма была минимальной), нам необходимо найти координату вершины параболы на оси Ох, для этого воспользуемся формулой х 0=- (b/2a), т.к. у нас d вместо х, то d0=- (b/2a)=- (16/2)=-8, это и есть то значение разности прогрессии при котором, сумма всевозможных попарных произведений чевертого, седьмого и восьмого членов прогрессии будет наименьшей. Можно даже вычислить его, для этого подставляем d0 в уравнение функции, получаем: yнаим.=(-8) ^2-128+12=-52, т.е. Sнаим.=-52. Ответ: d=-8; Sнаим.=-52