В прямоугольном параллелепипеде длина в 3 раза больше ширины и в 2 раза меньше…

В прямоугольном параллелепипеде длина в 3 раза больше ширины и в 2 раза меньше высоты. Найдите измерения прямоугольного параллелепипеда, если площадь его поверхности равна 864 см квадратных. Обозначим: Д — длинаШ — ширинаВ — высота. Площадь параллелепипеда=2*(Ш*Д)+2*(Ш*В)+2*(Д*В) По условию: Д=3*Ш (длина в 3 раза больше ширины) или Ш=Д/3Д=В/2 (длина в 2 раза меньше высоты) или В=2*ДПодставим данные выражения в формулу площади: Площадь параллелепипеда=2*(Д/3*Д)+2*(Д/3*2*Д)+2*(Д*2*Д)=2*Д2/3+2*2Д2/3+2*2Д2 (Д2 — читать как «дэ квадрат") После сведения всех коэффициентов получаем: Площадь параллелепипеда=6*Д2Находим Д: Д=(864/6) ^1/2 (^1/2 — означает извлечение корня квадратного) Д=12 см. Находим другие стороны параллелепипеда: Ш=Д/3=12/3=4 смВ=2*Д=2*12=24 см. Ответ: длина 12 см, ширина 4 см и высота 24 см