В прямоугольном треугольнике KLM с прямым углом L проведена высота LP докажите что…

Из треугольника LPK; LP^2+KP^2=KL^21) Из треугольника LPM; LP^2+MP^2=LM^2. (2) Сложив равенства (1) и (2), получим: 2LP^2+KP^2+MP^2=KL^2+LM^2. (3) Из треугольника KLM; KL^2+LM^2=KM^2. (4) Подставим выражение для KL^2+LM^2 из (4) в (3): 2LP^2+KP^2+MP^2=KM^2. (5) В (5) подставим KM=KP+MP; 2LP^2+KP^2+MP^2=(KP+MP) ^2; 2LP^2+KP^2+MP^2=KP^2+2KP*MP+MP^2; 2LP^2=2KP*MP; LP^2=KP*MP, что и требовалось доказать.