В треугольнике АВС угол С — прямой. Верхний угол при вершине В равен 150 градусов…

Так как верхний (внешний?) угол при вершине В равен 150, угол В=30. Угол С=90, следовательно угол А=60. Так как биссектриса АА1 делит угол А пополам, угол А1АС будет равен 30 градусам. В треугольнике АА1С, где прямым углом является С, гипотенузой — АА1 (20 см), напротив угла А1АС лежит катет А1С, который равен половине гипотенузы (лежит напротив угла 30 гр). А1С=10 см