Спутник движется вокруг планеты, имеющей форму шара, по круговой орбите с…

Начнем с конца: p=M/V — искомая плотность в-ва планеты. M=масса планеты, V=(4ПR^3) /3 — объем планеты. Сила притяжения спутника к планете является центростремительной силойGMm) /r^2=(mv^2) /r, здесь r — расстояние от центра планеты до орбиты спутника (по условию r=R+(R/2)=3R/2) Или, выразим v^2: v^2=(GM) /r (1) Теперь обратимсе к кинематике вращательного равномерного движения: угл. Скорость: w=2П/Т=v/rОтсюда найдем линейную скорость: v=2Пr/T или, возведя в квадрат: v^2=(4П^2r^2) /T^2 (2) Приравняем (1) и (2) GM) /r=(4П^2r^2) /T^2. Выразим массу планеты: М=(4П^2*r^3) / (GT^2), или с учетом, что r=3R/2, получим: M=(27П^2*R^3) / (2GT^2) И наконец находим плотность: p=M/V=3M/ (4ПR^3)=81П/ (8GT^2)=81*3,14/8*6,67*10^ (-11)*2,44^2*10^8)=800 кг/м^3. Ответ: 800 кг/м^3.