1) Докажите, что середины сторон равнобедренного треугольника будут вершинами…

1) В ΔАА1В1 и ΔВ1С1С: АА1=СС1 как половины равных сторон (т.к. аА1=АВ: 2=ВС: 2=СС1) ∠А=∠С, т.к. ΔАВС — равнобедренный и ∠А и ∠С — углы при основании. Таким образом, ΔАА1В1=ΔВ1С1С по 1-му признаку равенства треугольников. Отсюда А1В1=В1С1. Таким образом, ΔА1В1С1 — равнобедренный (по определению).