1. Найдите расстояние между вершиной A1 и плоскостью AB1D1 куба A… D1, если ребро куба…

1. Для того, чтобы найти расстояние рассмотрим пирамиду А1АВ1D1 (A1-вершина) Основание — правильный треугольникСторона треугольника=диагональ грани куба=а*кореньиз 2Находим высоту треугольника по теореме Пифагораа*кореньиз 3) /кореньиз 2Находим площадь треугольника: S=(а^2*кореньиз 3) /2Объем рассматриваемой пирамиды=1/4 объема кубаНaйдем объем куба: Vк=a^3Найдем объем пирамиды: V=а^3/4По формуле объема пирамиды находим высоту пирамиды. Она и будет искомым расстояниемV=1/3*h*Sh=(3*а^3) /4) / (а^2*кореньиз 3) /2)=(а*кореньиз 3) /2Ответа*кореньиз 3) /2 2. Я так думаю, что искомое расстояние — это высота правильного треугольника, лежащего в основанииПо теореме Пифагора его находим (странно — ответ получился такой же как и в предыдущей задаче) Ответа*кореньиз 3) /2 3. А) рассматриваем трапецию АА1С1D: АД=а, С1Д=а*кореньиз 2, А1С1=а*корень из 2Искомое расстояние ДК-высота трапецииКС1=(кореньиз 2 — 1)*аПо т. Пифагора из треугольника КС1Д находим: h=а*кореньиз (2*кореньиз 2 -1) как-то так) д) Искомое расстояние=половине диагонали грани=(а*кореньиз 2) /2