6) Ребро куба АВСDA1B1C1D1 равно а. Построите сечение куба, проходящие через середины…

В трех измерениях построить сечение легко соединив середины ребер. Для удобства вычислений построим горизонтальную проекцию сечения. Рисуем основание куба-квадрат АВСД со стороной а. На СД отметим точку К (середина по условию), АД аналогично точку М. Соединим точки М и К с точкой В. Треугольник ВМК это проекция искомого сечения на основание. Проведем диагональ ВД, которая пересекает МК в точке Т. Поскольку треугольник КДМ прямоугольный равнобедренный угол ТМД=45, ВД диагональ квадрата, она же и биссектриса значит ТДК=45. Тогда треугольник МТД равнобедренный и МТ=ТД=МК/2=а*корень из 2) /4. Где МК=(а*корень из 2) /2 находим зная катеты МД и МК. Найдем ВТ, она равна=диагональ квадратаВД-ТД=(а*корень из 2) — (а*корень из 2) /4=(3 а*корень из 2) /4. Площадь проекции Sвмк=(МК*ВТ) /2=3*(а квадрат) /2. Искомая площадь S=Sвмк/cos45=3*(а квадрат)*(корень из 2) /2. Во втором задании не ясно условие, что подразумевается под наибольшей диагональю, ведь в основании квадрат, параллелепипед прямоугольный.