А) Составьте каноническое уравнение гиперболы, асимптоты которой заданы…

А) Найдем точку пересечения асимптотцентр гиперболы) 2 у — 3 х=72 у +3 х=1 Сложим и получим 4 у=8 у=2 х=- 1. О (-1; 2) — центр гиперболы. Каноническое уравнение скорректируетсях +1) ^2 / a^2 — (y-2) ^2 /b^2=1. Найдем а^2 и b^2. Уравнение данного эллипса: x^2 /3+y^2 /7=1Эллипс вытянут вдоль оси У и фокусы расположены на оси У на расстоянии: Кор (7-3)=2 от начала координат. Берем верхний фокус (0; 2), видим что он расположен на одном расстоянии от оси Х, как и центр гиперболы. Пусть (0; 2) — правый фокус гиперболы. Расстояние до центра гиперболы равно 1.a^2+b^2=1Еще одно уравнение для а и b получим из углового коэффициента асимптот. b/a=3/2 (3/2 получится если в уравнении асимптоты выразить у через х). Итак имеем систему: a^2+b^2=1 13a^2/4=1 a^2=4/13 b/a=3/2 b=3a/2 b^2=9/13Уравнение гиперболы: 13 (x+1) ^2 /4 — 13 (y-2) ^2 /9=1 б) Левый фокус гиперболы находится в т. (-2; 2), правый фокус — в т. (0; 2). Значит вершина параболы смещена на 2 относительно начала координат по оси У. Каноническое уравнение будет иметь видy-2) ^2=-2px (ветви влево!) F=p/2=2 Отсюда p=4 (y-2) ^2=-4x