Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на…

Обозначим треугольник АВС, С- прямой угол, О- центр вписанной окружности, ихвестно, что цент вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения биссектрис (а, значит и набиссектрисе прямого угла) СД- биссектриса, значит АД: ДВ=4 х: 3 хОпусти перпендикуляры из точки О на катеты — ОК на катет СВ и ОМ на катет АС они равны радиусу, те 7 см. Тк угол С прямой, то ОК=МС=МО=СК=7 см. Вспомним, сто отезки касательных, проведенных из одной точки к окружности равны (легко доказать) Т. Е. КВ=ДВ=3 х и АМ=АД=4 х. ПолучилосьАС=АМ + МС=4 х +7АВ=АД + ДВ=4 х +3 х=7 хСВ=СК + КВ=7+3 хТеперь составим уравнение применив теорему Пифагора (4 х +7) ^{2}+(7+3 х) ^{2)=(7 х) ^{2}решив его. Найдем х потом умножим на 3 и на 4