Биссектрисы тупых углов при основании трапеции пересекаются на другом ее…

Пусть дана трапеция АВСД с большим основанием АД. Тогда биссетрисы тупых углов В и С будут пересекаться в точке Е и точка Е будет принадлежать основанию АД. По определению трапеции: ВС параллельно АД, поэтому угол ЕВС равен углу ВЕА как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ВС и АД и секущей ВЕ. Аналогично доказывается равенство углов ВСЕ и СЕД. Рассмотрим треугольник АВЕ. Угол АВЕ=углу ВЕА (ВЕ — биссектриса) ⇒ треугольник АВЕ — равнобедренный ⇒ АВ=АЕ, аналогично находим, что треугольник СЕД — равнобедренный и СД=ЕДРассмотрим сумму АВ + СД=АЕ + ЕД=АД, что и требовалось доказать