Через середину к треуг. Медианы АВС проведена прямая, пересекающаяВС в точке Р.…

1) так как ВМ — медиана АВС => S ABM=S BMC=1/2SABC (теорема о равновеликих треугольниках) 2) рассмотрим треуг. АВМ. АК-медиана => S ABK=S AKM=1/4SABC3) проведем MN || KP; MN-средняя линия APC (т.к. аМ=МС, MN||KP) => PN=NC4) рассмотрим треуг. ВMN; KP-средняя линия (BK=KM, KP||MN) => BP=PN5) так как в треуг. MNC и ABC угол С-общий, тр пользуемся теоремой об отношении площади треугольников с общим углом => SMNC: SABC=a•x/3x•2a=1/6 (приняли за «х» BP, PN, NC; за «а» приняли AM, MC) 6) так как SBMC=1/2SABC=6/12SABC, а SMNC=1/6SABC=2/12SABC, то SMNN=6/12 — 2/12=4/12SABC7) треуг.BPK подобен BMN; по k2 (коэффициент подобия)=1/2 => SBPK: SBMN=k2=1/4. Так как SBMN=4/12SABC, то SPL=1/12SABC8) SKPCM=SMBC+SKPNM=1/6+3/12=5/12SABC9) SABC: SKPCM=1:5/12=12/5Отношение равно 12 к 5