Через середину M стороны ВС треугольника АВС, в котором АВ неравно ВС, проведена…

Через точку В надо провести прямую, параллельную биссектрисе АК (К — точка пересечения биссектрисы угла А и стороны ВС) и параллельной ей прямой МD (или МE, что одно и то же… прямой МDE) до пересечения с продолжением СА в точке Р. Треугольники АDE и (подобный ему) АВР — равнобедренные, так как угол DEA=угол КАС=угол КАВ=угол EDA, то есть углы при основании равны. Поэтому очевидно РЕ=BD; С другой стороны, поскольку МЕ — средняя линяя в треугольнике BCP (МЕ II BP и проходит через середину М стороны ВС), то есть PE=CE; Поэтому BD=CE