Через точку А, окружности радиусом 10 проведены две хорды АВ и АС, так что угол…

Пусть O1 — центр искомой окружности, x — ее радиус, M и N — точки касания с хордами AB и AC, O — центр данной окружности, K — середина AB. Из прямоугольного треугольника ABC находим, что AВ=16. Тогда OK=6, AM=AN=x, а стороны прямоугольной трапеции OO1MK равны: MK=| 8 — x|, MO1=x, OK=6, OO1=10 — x. По теореме Пифагора (6 — x) 2+(8 — x) 2=(10 — x) 2. Отсюда находим, что x=8.