"Параллелепипед» Из нового синтетического материала изготовили брусок в форме прямоугольного параллелепипеда, полная поверхность которого равна 192 см 2. Брусок был подвергнут давлению по всем граням таким образом, что форма прямоугольного параллелепипеда сохранилась, но каждое ребро уменьшилось на 1 см. Сравнивая два бруска, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда, установили, что длина, ширина и высота второго бруска соответственно на 1 см больше, чем у первого бруска, а объем и полная поверхность второго бруска соответственно на 18 см 3 и 30 см 2 больше, чем у первого. Одно из боковых ребер наклонного параллелепипеда составляет равные острые углы с прилежащими к нему сторонами нижнего основания. Через диагональ нижнего основания произвольного параллелепипеда и середину не пересекающего ее бокового ребра проведена плоскость. Как относятся объемы образовавшихся при этом частей параллелепипеда? Дан параллелепипед ^SCDA^jCjDj. Доказать, что в прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 сумма. 1) Пусть Xf, хг и х 3 — длины ребер, выходящих из одной вершины некоторого прямоугольного параллелепипеда. 2) Найти длины ребер такого прямоугольного параллелепипеда, у которого сумма всех ребер, полная поверхность и объем соответственно равны 48 см, 88 см 2 и 48 см 9. Длины ребер, исходящих из общей вершины некоторого прямоугольного параллелепипеда, являются корнями уравнения а*3+~\-bx*-\-cx-}-d=Q. Определить длину диагонали этого параллелепипеда. Найти площадь поверхности сферы, описанной около прямоугольного параллелепипеда, три измерения которого являются корнями уравнения Х3+ шг 2+ йлг + с=0. ] Доказать, что сумма квадратов длин всех ребер параллелепипеда равна сумме квадратов длин всех его четырех диагоналей. Доказать, что из всех прямоугольных параллелепипедов С данной суммой всех ребер наибольший объем имеет куб. Диагональ прямоугольного параллелепипеда рагаа 13 см,_а диагонали его боковых граней равны 4У10 см и 3]/17 см. В прямом параллелепипеде стороны основания равны а и Ь, острый угол между ними содержит 60°. Большая диагональ основания конгруэнтна меньшей диагонали параллелепипеда. Основанием прямого параллелепипеда служит ромб. В основании прямого параллелепипеда лежит параллелограмм со сторонами 1 см и 4 см и острым углом 60°. Основанием параллелепипеда служит квадрат. Определить полную поверхность этого параллелепипеда. Определить объем прямоугольного параллелепипеда, диагональ которого равна / и составляет о одной гранью угол 30°, а с другой 45°. Основанием прямого параллелепипеда служит ромб, площадь которого равна Q. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны а и Ь. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны а и Ь. Определить объем прямоугольного параллелепипеда, если его диагональ равна d, а длины ребер относятся, как т: п: р. В прямом параллелепипеде стороны основания равны а и Ь и образуют угол 30°. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда относятся, как т: п, а диагональное сечение представляет собой квадрат с площадью, равной Q. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2 см, 3 см и 6 см. Из медной болванки, имеющей форму пря-моугольного параллелепипеда размером 80 смХ20 смХ Х5 см, прокатывается лист толщиной 1 мм. В наклонном параллелепипеде проекция бокового ребра на плоскость основания равна 5 дм, а высота равна 12 дм. Основанием параллелепипеда служит ромб со стороной а и острым углом 30°.
