Дан ромб. Диагонали BD: AC=3:4 P=100 Найдите S.

Площадь ромба можно найти как половину произведения его диагоналей. Пусть, к — коэффициент пропорциональности, тогда ВД=3 к, а АС=4 к Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Пусть, О — точка пересечения диагоналей, тогда треугольник АОВ прямоугольный (/О=90 град.) Сторона АВ — гипотенуза, т.к. стороны ромба равны, то АВ=Р: 4, АВ=100:4=25, а АО=2 к, ВО=1,5 к. По Т. Пифагора АВ²=АО²+ ВО², АВ²=(2 к) ²+(1,5 к) ²=6,25 к². Откуда к=√625:6,25=10, следовательно, АС=40, ВД=30S=1/2·АС·ВД, S=1/2·40·30=600