Дан треугольник ABC и точка D, которая не принадлежит его плоскости. Наклонные DA, DB,…

Спроецируем точку D на плоскость, опустив перпендикуляр из точки D. Пусть точка D проецируется в точку М. Рассмотрим тр-ки DMA, DMB, DMC. Эти тр-ки равны, т.к. имеют общий катет DM и равные углы DAM, DBM, DCM, противолежащие этому катету. Тогда равны и стороны МА, МВ и МС, являющиеся проекциями наклонных DA, DB, DC соответственно. Таким образом, на плоскости вершины тр-ка АВС соединены с точкой М, являющеся проекцией точки D, одинаковыми отрезками МА, МВ и МС. Через три точки А, В, С, не лежащие на одной прямой, можно провести окружность и притом только одну. Точка М является центром такой окружности, т.к. расстояния от нее до вершин тр-ка одинаковы МА=МВ=МС.