Для начало, здесь нужно просто знать свойства медиан в треугольнике, особенно те, в которых проведены все три медианы. 1. Допустим то что медианы треугольника пересекаются в одной точке, и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины 2. То что при пересечений всех трех медиан треугольник разбивается на шесть равновеликих треугольникаРЕШЕНИЕ: С начало все распишу что дано АР/РК=1; ВQ/QL=1/2; CR/RN=5/4; S (ABC)=1; S (PQR)=? Обозначим: AP=z; PK=z; => AK=2zBQ=x; QL=2x; => BL=3xCR=5y; RN=4y; => CN=9yТеперь как я сказал медианы делятся в отношений 1:2 считая от вершины, тогда: BO=2BL/3; AO=2AK/3; CO=2CN/3; Нам нужно просто найти какую часть составляет треугольник S (PQR) /S (ABC)=? По рисунку еще видно что треугольники, под одним углом. Из всех соотношений, можно найти OQ=BO-BQ=2BL/3-BL/3=BL/3OP=AO-AP=2AK/3-AK/2=AK/6OR=CO-CR=2CN/3-5CN/9=CN/9 по определению площадь треугольника равна S=(a*b*sina) /2. Так как площади треугольник S (AOB)=S (BOC) то площадь треугольник S (AOB) /S (ABC)=1/3 тогда найдем площадь треугольника S (POQ) /S (AOB)=(AK/6)*(BL) /3*sina) / (2BL/3)*(2AK/3)*sina)=1/8 значит оно составляет от площади S (AOB)=1/8*1/3=1/24 частьтак же другие S (QOR)=1/36; S (POR)=1/72 значит S (PQR)=1/36+1/72+1/24=1/12
