Дано: треугольник АВС. В этом треугольнике проведены медианы BN и AM, которые…

Дано: Треугольник ABCAM, BN — медианыД-ть: Треугольник AOB подобен треугольнику MONРешение: Нужно произвести дополнительное построение и провести отрезок MN (Для того, чтоб получить треугольник MON, который нам нужен для решения задачи) 1) ABC — треугольникAM,BN — медианыO- точка пересеченияИз этого следует, что AO\OM=2\1; BO\ON=2\1 (По теореме о медианах треугольника. Медины точкой пересечения делятся на два отрезка, которые относятся как 2 к 1) 2) Треугольники AOB и MONAO\OM=2\1BO\ON=2\1Углы BOA и MON — вертикальныеИз этого следует, что треугольники подобны по второму признаку (Две сходственные стороны подобны, а угол между ними равен) Что и требовалось доказать