Диагональ куба равно 6 см. Найдите а) ребро куба. Б) косинус угла между диагональю…

В кубе АВСДА1В1С1Д1 проведем диагональ А1С. Соединим точки А и С. По теореме Пифагора из треугольника АДС получаем АС=корень из (а квадрат + а квадрат). Где а сторона куба. Из треугольника А1СА получим А1С=корень из (АА1 квадрат + АСквадрат)=корень из (а квадрат +2 а квадрат)=а корней из 3. По условию А1С=6. Следовательно а корней из 3=6. Отсюда а=6: корень из 3. cosА1СА=АС/А1С=а корней из 6 деленное на 6.