Докажите что линии пересечения двух пар параллельных плоскостей параллельны.…

Наглядным подтверждением этого факта служат линии пересечения пола и потолка со стеной комнаты — эти линии параллельны. Для доказательства данного свойства к примеру рассмотрим две прямые а и b, по которым параллельные плоскости α и β пересекаются с плоскостью γ. Докажем, что а и b параллельны. Эти прямые лежат в одной плоскости (в плоскости γ) и не пересекаются. Если бы прямые а и b пересекались, то плоскости α и β имели бы общую точку, что невозможно, так как эти плоскости параллельны.