Докажите, что медиана треугольника меньше за полсуммы сторон, между которыми она…

Пусть в треугольнике ABC проведена медиана M — середина AB, K — середина AC, N — середина BC.1. Докажем, что AN < AM+AK. Из треугольника AMN AN2. Теперь докажем, что AN>AM+AK-BN, или AN+BN>AM+AK. Из треугольника ANB AN+BN>2AM. Из треугольника ANC AN+NC>2AK, но NC=BN, поэтому AN+BN>2AK. Складываем эти два неравенства и получаем 2AN+2BN>2AM+2AK, или AN+BN>AM+AK, ч.т. д.