Докажите, что в прямоугольном треугольнике один из углов равен 30 градусов, если…

Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузыПусть в прямоугольном треугольнике АСВ угол В равен 30° Тогда другой его острый угол будет равен 60°. Докажем, что катет АС равен половине гипотенузы АВ. Продолжим катет АС за вершину прямого угла С и отложим отрезок СМ, равный отрезку АС. Точку М соединим с точкой В. Полученный треугольник ВСМ равен треугольнику АСВ. Мы видим, что каждый угол треугольника АВМ равен 60°, следовательно, этот треугольник — равносторонний. Катет АС равен половине AM, а так как AM равняется АВ, то катет АС будет равен половине гипотенузы АВ.