Из точки М проведен перпендикуляр МВ, равный 4 см, к плоскости прямоугольника ABCD.…

Обозначим прямоугольник АВСД. Угол МАВ=45, угол МСВ=30. МВ=4. Поскольку угол МАВ=45, то в прямоугольном треугольнике АМВ угол АМВ=45. Тгда этот треугольник равнобедренный и АВ=МВ=4. МВ/ВС=tgМСВ. Отсюда АД=ВС=МВ/tg30=4 корня из 3. Диагональ ВД=корень из (АВ квадрат + ВС квадрат)=корень из (16+48)=8. МД квадрат=МВ квадрат + ВД квадрат=16+64=80. АМквадрат=МВквадрат + АВ квадрат=16+16=32. В треугольнике МАД АМ квадрат + АД квадрат=32+48=80. Но это равно МД квадрат значит МД гипотенуза прямоугольного треугольника МАД. Аналогично МС квадрат=МВ квадрат + ВС квадрат=16+48=64. Тогда в треугольнике МСД МС квадрат + ДС квадрат=64+16=80. И он также прямоугольный. Стороны равны АВ=ДС=4. АД=ВС=4 корня из 3. Площадь МДС равна S мдс=1/2*МС*ДС=1/2*8*4=16.