Хорда АВ окружности радиуса 4 видна из центра под углом 90 градусов Найти а) АВ и…

А) О-центр окружности АОВ- прямоугольный равнобедренный треуг. Угол О=90 центральный углы А=В=45 ОА=ОВ=4 катеты АВ-гипотенуза=4√2 расстояние от центра окр-ти до этой хорды ОВ*sin45=4*√2/2=2√2 б) угол С=45 лежит по другую сторону от центра О от хорды АВ-он вписаный угол, опирается на ту же хорду, что и центральный угол АОВ-равен половине АОВ/2=90/2=45 — теперь дуги дуга АС: дуга СВ=5:4 — на хорде АВ-маленькая дуга АВ и большая АВ (проходит через т. С) маленькую отсекает угол АСВ=45 град, а большую 315 (360-45) большую дугуразобьем на 9 частей (5+4), тогда АС=315*5/9=175 (уголАВС) и СВ=315*4/9=140 (уголВАС) в) по теореме синусов АВ/sin (ACB)=BC/sin (BAC); 4√2/sin45=BC/sin140 BC=4√2/sin45*sin140=4*sin140