На основании BC равнобедренного треугольника ABC отмечены точки M и N так, что BM=CN.…

Треугольник АВС равнобедренный, следовательно АВ=АСв равнобедренных треугольниках углы при основании равны, значит угол В=углу Стреугольники ВАМ-треугольнику САN по углу и двум сторонам (угол В=углуол С; BM=NC; АВ=АС) треугольник BAM=треугольнику СAN, следовательно АМ=AN, значит треугольник AMN — равнобедренный.