Найдите катеты прямоугольного треугольника, если радиус вписаной в него…

Медина прямоугольного треугольника, опущенного на гипотенузу являетс радиусом описанной окружности и равна половине длины гипотенузы. Треугольник АВС, где В-прямой угол ВО-медиана и ВО=АО=ОС=5. АС-гипотенуза и равна 5+5=10 смкатеты а и b. По теореме Пифагораа^2+b^2=10^2Радиус вписанной окружности равенr=(a+b-c): 2=2 (a+b-10): 2=2a+b-10=4a+b=14a=14-bПодставляем в первое уравнение (14-b) ^2+b^2=100196-28b+b^2+b^2=1002b^2-28b+96=0 (сокращаем на 2) b^2-14b+48=0 дискрим Д=196-192=4, корень из Д=2b1=(14-2) /2=6b2=(14+2) /2=8 если b=6, то а=14-6=8 если b=8, то а=14-8=6Катеты треугольника равны 6 см и 8 см