Найдите площадь трапеции, если ее диагонали равны 3 и 5 см, а отрезок, соединяющий…

Пусть дана трапеция ABCD, BC||AD AC=3, BD=5 среднняя линия трапеции EF=2, по свойству средней линии трапецииBC+AD=2*EF=2*2=4Пусть диагонали пересекаются в точке ОПусть BC=x см, тогда AD=4-x см. Опустим высоты BK и CN (точки K и N лежат на основании AD), тогда KN=BC=xПусть AK=y, тогда DN=4-x-x-y=4-2x-yAN=x+yDK=4-x-yВысоты трапеции равны, поэтому 5^2- (4-x-y) ^2=3^2- (x+y) ^2Сделаем заменуx+y=t25- (4-t) ^2=9-t^225-16+8t-t^2=9-t^29+8t=98t=0t=0 значит рисунок сделано неверно, и точка К лежит вне трапецииПусть AK=y, AD=4-x, KN=BC=x, KD=4-x+y=4- (x-y) , AN=x-yтогда используя равенство высот 5^2- (4- (x-y) ^2=3^2- (x-y) ^2Сделаем заменуk=x-y25- (4-k) ^2=9-k^225-16+8k-k^2=9-k^29+8k=98k=0k=0 а значит x=yзначит AN=0 и точки А и N совпдают, и диаональ АС является высотой трапецииПлощадь трапеции равна произведению средней линии трапции на ее высоту, поэтомуплощадь данной трапеции равна EF*AC=2*3=6 ответ: 6