Найдите площадь треугольника ABC если AB=2 см и из вершины В к стороне АС проведена…

Площадь треугольника определяется формулойS=(a*h) /2, где h — высота треугольника, a — основание, на которое опускается высота. Медиана образует новый треугольник ABD, в котором известны две стороны и один из углов. Применим теорему косинусовb^2=a^2+c^2-2ac*cosβ, где неивзестна лишь величина c. Решением получившегося квадратного уравнения будут два корня, один из которых отбрасываем, так как он отрицателен (длина не может быть отрицательной). Таким образом, длина основания a составляетa=2*c=2*1/2*(sqrt (3)+sqrt (15)=(sqrt (3)+sqrt (15) , где sqrt () — корень числа. Теперь нужно найти высоту. Она лежит все в том же в треугольнике ABD и образует прямой угол с основанием. Таким образом, просто применяем формулу синуса угла, который нам известен и находим, что высота равнаsin 30=h/BD,h=sin 30*BD=1/2*1=1/2. Таким образом, площадь треугольника составляетS=1/2*1/2*(sqrt (3)+sqrt (15).S=(sqrt (3)+sqrt (15) /4.