В этой задаче только одна тонкость — 140 градусов — это угол при вершине. Поэтому угол при основании равен Ф=(180 — 140) /2=20 градусов (или пи/9). Осталось вспомнить теорему синусов 2*R*sin (Ф)=a; а=10; R=5/sin (пи/9); само собой, это можно вычислить только приближенно (если только учитель не садист но в любом случае, это за пределами всех школьных программ) R=5/0,342020143325669=14,6190220008154 слава Гейтсу, есть Excel) Вот, чего только не узнаешь, ковыряясь в тривиальных задачах. Оказывается, тригонометрические функции угла 20 градусов теоретически невозможно выразить в радикалах. Оказывается, это противоречит некоей теореме Гаусса, согласно которой с помощью циркуля и линейки можно построить не любой правильный n-угольник, а только для некоторых n, и 18-угольники в это разрешенное множество не входят. В частности, можно выразить в радикалах функции всех углов, кратных 3 градусам. Однако это не означает, что cos (пи/9) (или синус, не важно) нельзя «вычислить на кончике пера». Легко видеть, что cos (60)=4*(cos (20) ^3 — 3*cos (20); если x=cos (20); тоx^3 — (3/4)*x — 1/8=0; У этого уравнение есть по крайней мере один действительный корень (равный косинусу 20 градусов, конечно). Есть формулы Кардано для решения в радикалах таких уравнений. Но — вот беда — результат, хоть и действительный, и будет выражен в радикалах, обязательно будет содержать внутри записи мнимую единицу i; i^2=-1; и избавиться от нее в выражении никак не получится (в противном случае нарушилась бы та самая теорема Гаусса). Это я так — развлекаюсь
