Найти объем правильной треугольной пирамиды со стороной основания 10, боковая…

V=(1/3)*Sосн*HSосн=√3a^2/4Sосн=100√3/4=25√3Пусть в основании лежит треугольник ABC, AK — высота основания (треугольника) Найдем высоту основания (AK) ^2=(AC) ^2- (КС) ^2 (AK) ^2=100-25=75 AK=5√3Высота в правильном треугольнике одновременно есть и мединной этого треугольника, а медианна в точке пересечения делится в отношении 2:1 считая от вершиныПусть т. O — точка пересечения медиан и одновременно она есть проекцией вершины S пирамиды на основаниетогда ОК=5√3/3 из прямоугольного треугольника OKD tg (OKD)=OD/OK => OD=tg (OKD)*OK OD=3*5√3/3=5√3- ЭТО ВЫСОТА ПИРАМИДЫТогда V=(1/3)*(25/√3)*5√3=75/3=25