Найти r вписанной окружности, если R=7, а треугольник равносторонний.

R вписанной окружности в 2 раза меньше R описанной окружности. То есть равен 7:2=3,5. Это происходит, что центры вписанной и описанной окружностей в данном случае (треугольник правильный) совпадают и находятся в точке пересечения медиан. А медианы делятся в своей точке пересечения в отношении 2 к 1, считая от вершины. То есть от центра пересечения медиан до вершины — это радиус описанной окружности R, а от центра пересечения до стороны треугольника — это радиус вписанной окружности.