В кубе ABCDA1B1C1D1 точки К и Р середины ребер A1D1 и C1D1. Площадь треугольника KDP равна 6.…

Пусть Е — середина КР, эта точка принадлежит плоскости DBB1D1. Высота прямоугольного треугольника ED1D к гипотенузе ED — это одновременно высота пирамиды KPDD1 к грани KPD, так как эта высота перпендикулярна двум прямым плоскости KPD — прямой ED и прямой KP (КР перпендикулярна плоскости DBB1D1, содержащей весь треугольник ED1D, и — в том числе — его высоту). Если ребро куба равно а, то катеты ED1D равны а и а*√2/4, откуда гипотенуза равна а*3√2/4, и высота к гипотенузе h=a*(a*√2/4) / (a*3√2/4)=a/3; Объем пирамиды KPDD1 равен S*h/3=6*a/9=2*a/3; С другой стороны, этот же объем равен KD1*PD1*DD1/6=(a/2)*(a/2)*a/6=a^3/24; откуда (если приравнять) а^2=16; это площадь боковой грани куба, граней всего 6, поэтому его полная поверхность имеет площадь 16*6=96;