1) Для начал сами углы этого четырехугольника Обозначим точку пересечения как О1, тогда если обозначит ВО1=х следует что О1Д=3 хтак как радиус равен R=D/2При пересечении двух хорд окружности, получаются отрезки, произведение которых у одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. Тогда x*3x=y/2*y/2 3x^2=y^2/4 y=V12x где V-кв кореньy/2=V12*x/2 значит получим равнобедренный треугольник АСД рассмотрим его, по теореме Пифагора найдем АД=V9x^2+12x^2/4=V48x^2/4=4xV3/2=2xV3 теперь по теореме косинусов найдем сам угол АДС, AC^2=AD^2+DC^2-2*AD*DC*cosa12x^2=12x^2*2-2*12x^2*cosa12x^2-24x^2=-24x^2*cosa-12x^2/-24x^2=cosacos=1/2a=60 гр то есть угол АДС равен 60 гртеперь другиеABC угол равен 12x^2=8x^2-8x^2*cosa-4x^2/8x^2=cosacosa=-1/2 a=120 гр ABC=AOC=120 (Ромб) Потому что вписанный угол в 2 раза меньше центрального на той же хорде AC.BAD=BCD=90, потому что они опираются на диаметр. И окончательно ответ Градусные меры дугAB=BC=60CD=AD=120 2) найдем сначала стороны по Пифагору 24/2=1212^2+9^2=15^2 теперь угол 15^2=15^2+24^2-2*15*24*cosasina=3/5По теореме синусов 15/3/5=2RR=12,5 теперь вписаннуюпо формуле r=b/2*V (2a-b) / (2a+b)=12V (30-24) / (30+24)=12V6/54=12*1/3=4 см Ответ R=12,5 r=4 см
