Одна из биссектрис треугольника равна 10 см и делится точкой пересечения…

Обозначим треугольник АВС (смотри рисунок). По условию ВО/ОМ=3/2. ВМ=10. В треугольнике ВМС биссектриса ОС, тогда ВС/МС=ВО/ОМ=3/2. В треугольнике АВС биссектриса ВМ, тогда МС/ВС=АМ/АВ=2/3. Отсюда АВ/ВС=АМ/МС=2/3. Далее смотри вложения. В рисунке все размеры соблюдаются, можно проверить решение графически. Не удается добавить вложения, придется писать. Итак в продолжение по рисунку. Используем теорему косинусов. В треугольнике ВМС. МСквадрат=ВСквадрат + ВМквадрат-2*ВС*ВМ*cosА, Хквадрат=(3/2*Х) квадрат +100-2*(3/2*Х)*10*cosA. Отсюда cosA=(5/4*Хквадрат +100) /30*Х. Аналогично в треугольнике АВМ АМквадрат=АВквадрат + ВМквадрат-2*АВ*ВМ*cosA. (2/3Х) квадрат=Хквадрат +100-2*Х*10*cosA. Отсюда cosA=(5/9*Хквадрат +100) /20*Х. Приравниваем выражения косинусов и получим Х=2 корня из 30. То есть АВ=2 корня из 30. Отсюда АМ=2/3*АВ=(4/3) корня из 30. ВС=3/2АВ=3 корня из 30, МС=2/3*ВС=2 корня из 30. Искомая АС=АМ + МС=(10/3)*корень из 30. (cosA — это косинус альфа, альфа-половина угла В)