Около треугольника ABC описана окружность. Медиана треугольника AM продлена до…

Сделаем рисунок. Треугольник АВС вписан в окружность, соответственно, его углы и углы образовавшиеся при пересечении дополнительных отрезков с окружностью — вписанные. Рассмотрим треугольники АМС и ВМК. Углы ВКМ и ВСА опираются на одну и ту же дугу окружности ⇒ они равны. Углы КВС и КАС опираются на одну и ту же дугу окружности ⇒ они равны. Углы этих треугольников при М — равны как вертикальные. Если углы одного треугольника равны углам другого треугольника — эти треугольники подобны. ВМ: АМ=МК: МСАМ — медиана, ⇒ВМ=МСЗаменим в предыдущем равенстве ВМ на МС: МС: АМ=МК: МСМС: 18=8: МСМС²=18*8=144МС=12Из того же подобия треугольников АМС и ВМК ВК: АС=МК: МС10: АС=8:128*АС=120АС=15