Окружность радиусом 4 касается внешним образом второй окружности в т. В Общая…

О1 и О2 — центры окружностей. Легко увидеть, что АО1 и АО2 — биссектрисы углов, которые образуют эти касательные. Поскольку сумма этих углов 180 градусов, то угол О1АО2 — прямой. Далее, ясно, что АВ перпендикулярно О1О2, то есть АВ — высота к гипотенузе в прямоугольном треугольнике О1АО2. Она делит это треугольник на два, ему же и подобных (и между собой подобных) треугольника О1АВ и О2АВ. ПоэтомуАВ/О1В=О2В/АВ; O2B=6^2/4=9.