Основание пирамиды — прямоугольный треугольник с катетом 4 корня из 3 см и…

Объем пирамиды Vпир=1/3 Sосн·Н. Найдем площадь основания SоснПусть катет а=4√3 см, тогда второй катет b=а·tg60°=4√3·√3=12 (cм), гипотенуза с=а/cos60°=4√3/0,5=8√3 (cм).Sосн=0,5a·b=4√3·12=48√3 (см²) Ребра пирамиды составляют одинаковые углы с плоскостью основания, поэтому проекций ребер пирамиды на плоскость основания равны. Тогда проекцией вершины пирамиды на плоскость основания будет центр описанной вокруг треугольника окружности, который делит гипотенузу с треугольного основания пополам, т. Е R=0,5 с=4√3 см. Угол между ребром и радиусом R=4√3 см, соединяющим центр окружности с вершиной прямого угла, по условию равен 45°, тогда высота пирамиды Н=R=4√3 см, т.к. R и Н являются катетами прямоугольного тр-ка с гипотенузой — ребром пирамиды. Вычислим теперь объем пирамиды: Vпир=1/3 Sосн·Н=1/3 ·48√3·4√3=192 см³