По свойству пирамиды основание ее высоты – центр описанной около треугольника окружности, то есть точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонамВ основании прямоугольный треугольник, поэтому основание высоты – середина гипотенузы. Даю довольно подробное решение, думаю, это не будет лишним. Каждое ребро пирамиды — это наклонная и является гипотенузой прямоугольного треугольника, катетами в котором являются высота пирамиды и проекция ребра на основание. Высота одна и та же для всех этих треугольников, — это высота самой пирамиды, она противолежит углу 30° и потому ребра пирамиды, как гипотенуза каждого из этих треугольников, равны двум высотам пирамиды и равны между собой. Проекции этих наклонных — ребер пирамиды — равны медиане СН, равны и половине гипотенузы треугольника в основании пирамиды, (свойство медианы прямоугольного треугольника) и с ребрами по условию составляют угол 30° Высота пирамиды имеет основанием середину Н гипотенузы АВ этого прямоугольного треугольника. Гипотенузу АВ найдем по теореме Пифагора, но заранее можно сказать, что гипотенуза равна 10 см (треугольник египетский). АВ=√ (8²+6²)=10 смВН=АВ: 2=5 смВМ=АМ=СМ=ВН: cos 30°=5*2: √3=10√3): 3=≈5,77 см
