. Периметр прямоугольника ABCD равен 54. Точка M — середина стороны CD. Прямые AM и BM…

Пусть длина прямоугольника равна АВ=а, а ширина (меньшая сторона) ВС=в, тогда периметрР=2 (а + в)=54 а + в=27 а=27 — в (1) В прямоугольном треугольнике, образованном большей стороной прямоугольника АВ=а и двумя одинаковыми катетами АМ=ВМ=са²=2 с²с²=0,5 а² (2) В другом прямоугольном тр-ке АМД, образованном гипотенузой АМ=с и катетами АД=в и МД=0,5 ас²=в²+(0,5 а) ² (3) Приравняем правые части (2) и (3) 0,5 а²=в²+(0,5 а) ²в²=0,5 а² — 0,25 а²в²=0,25 а²в=0,5 аа=2 в (4) Приравняем правые части (1) и (4) 27 — в=2 в 3 в=27 в=9Ответ: меньшая сторона прямоугольника равна 9 см