Периметр треугольника АВС, описанного около окружности, равен 30 см. Точка касания…

Т. К. Сторона АВ делится как 3:2, то АМ=3 х, МВ=2 х. Для решения задачи проведите радиусы окружности в точки касания, обозначьте точки буквами: на стороне АВ — М, на стороне ВС -N, на АС -F. Радиусы, проведенные в точку касания перпендикулярны касательной. Получаются прямоугольные треугольники МВО и ВОN. Эти треугольники равны по катету и гипотенузе. Значит, МВ=ВN=2 х. Аналогично АМ=АF=3 х, СN=CF=5. Периметр-это сумма длин всех сторон треугольника: 3 х +3 х +2 х +2 х +5+5=3010 х=20, х=2. Подставляя, получаем, что АС=11 см.