Площадь поверхности правильного тетраэдра 12 корней из 3. Найдите площадь…

На рисунке четреж и «сухое» решение. Я считаю, что все 4 грани одинаковые равносторонние треугольники со стороно a, то есть это самый что ни на есть тетраэдр. H — высота пирамиды, она же высота конуса. h — высота любой боковой грани. Вписанный конус будет иметь в основании круг, вписанный в треугольник. Его радиус равен трети высоты h.h=a*корень (3) /2; Поэтому S=12*корень (3) /4=(a/2) ^2*корень (3); a=2*корень (3); h=3, r=1; R=2.H=корень (a^2 — R^2)=2*корень (2); Остается вычислить объем конуса.V=(1/3)*pi*r^2*H=2*pi*корень (2) /3 Ой… надо было площадь поверхности искать… пардон, спешил… S основания=pi^r^2=pi. Образующая равна апофеме, то есть h=3. Пдощадь боковой поверхностиSb=pi*h*r=3*piприкольно, пропорция та же… впрочем можно было бы сразу понять — угол наклона боковой поверхности тот же — примечание для супергеометров Полная площадь 4*pi.