Площадь ромба ABCD равна 18. В треугольник ABD вписана окружность, которая касается…

Пусть с — сторона ромба, х — отрезок ВК, В — угол СВА ромба. Тогда площадь робма равнас^2*sin (B)=18; А площадь отсеченного треугольника (1/2)*x^2*sin (B)=1; отсюдаx=c/3 при этом, само собой, АК=2*с/3Пусть O — точка пересечения диагоналей (и центр вписанной в ромб окружности). Прямоугольные треугольники ВОК и АВО подобны, и угол ВОК=угол ВАО (то есть угол ВАС Обозначим его за Ф. Пусть ВО=а, тогдаx/a=a/c=sin (Ф); Легко видеть, что с^2/3=a^2; a/c=корень (3) /3; То есть sin (Ф)=корень (3) /3;