Площадь трапеции равна 30. Высота равна 5 одна из диагоналей равна 6. Найти…

Типовое построение — проводим через вершины малого основания прямую II диагонали, НЕ проходящей через эту вершину, до пересечения с продолжением большого основания. Получается треугольник, РАВНОВЕЛИКИЙ (имеющий ту же площадь) трапеции (у него основание равно сумме оснований трапеции, а высота — общая с трапецией). В этом треугольнике нам известна одна сторона 6, высота к «основанию» 5, площадь 30, надо найти стороны. Обозначим неизвестные стороны c и b"основание» находится легко (это с) с*5/2=30, с=12. (для трапеции это — сумма оснований если обозначить угол между диагональю и основанием Ф, то из этого треугольника находим sin (Ф)=5/6. Отсюда сos (Ф)=корень (1 — (5/6) ^2)=корень (11) /6; по теореме косинусовb^2=6^2+12^2 — 2*6*12*корень (11) /6=180 — 24*корень (11); b=корень (180 — 24*корень (11);