Сходя из того, что по условию задачи любая апофема создает с высотой угол 45 градусов, то пирамида является правильной. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды — S=1/2 Pa, где P — периметр основания, a — апофема боковой грани. Апофема образует с высотой пирамиды и отрезком, проведенным из точки пересечения высоты и основания на сторону основания прямоугольный треугольник. Это следует из определения высоты пирамиды — она образует с плоскостью основания прямой угол. Данный треугольник является равнобедренным, поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусам, один из углов прямой, тогда 180 — 90 — 45=45. Поскольку оба угла равны — треугольник равнобедренный. Таким образом, длина стороны основания равна удвоенной высоте пирамиды (треугольник равнобедренный, поэтому второй катет равен высоте пирамиды, а он же равен половине стороны, поскольку пирамида является правильной). Исходя из того, что оба катета треугольника, образованного высотой пирамиды и отрезком, проведенным к боковой грани равны, то по теореме Пифагора апофема пирамиды равна a=sqrt (42+42)=sqrt (32)=4 sqrt (2), четыре корня из двух Периметр равен 4*2*4=32 см, таким образом S=1/2 Pa=1/2*32*4 sqrt (2)=64 sqrt (2) , 64 корня из двух Ответ: 64 корня из двух
