57

Помогите пожалуйста решить please!) В треугольнике ABC угол B равен 82 градуса, угол C…

11 ноября 2022

Помогите пожалуйста решить please!) В треугольнике ABC угол B равен 82 градуса, угол C равен 40 градусам, биссектрисы AA1 и CC1 пересекаютсяв точке M. Найдите углы четырехугольника A1BC1M.

категория: геометрия

54

1) Сумма углов треугольника равна 180 градусам, значит угол А=180 градусов — угол В — угол С=180 — 82 — 40=58 градусам.2) Биссектриса делит угол пополам, значит угол С1АМ=углу МАС=0, 5*угол А=0,5*58=29 градусов. Аналогично, угол ВСС1=углу С1СА=0,5*угол С=0,5*40=20 градусов. 3) Угол АМС=180 градусов — угол МАС — угол МСА (см. Пункт 1) Угол АМС=180 — 29 — 20=131 градус 4) Вертикальные углы равны, значит угол С1МА1=углу АМС=131 градусу.5) Сумма смежных углов равна 180 градусам. Угол С1МА=углу А1МС (как вертикальные) Угол С1МА=углу А1МС=180 градусов — угол С1МА1=180 — 131=49 градусов 6) Внешний угол равен сумме двух несмежных с ним углов треугольника. Угол ВС1М=угол С1АМ + угол АМС1=29+49=78 градусов. Угол ВА1М=угол А1СМ + угол А1МС=20+49=69 градусов. Ответ: Угол В=82 градуса, Угол С1МА1=131 градусу, угол ВС1М=78 градусов и угол ВА1М=69 градусов.

Знаете ответ?

Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее...