Пусть у нас введна некая мера длины t, такая, что длины сторон 3*t, 4*t, 5*t, 7*t, 8*t. Шестая сторона нам не известна. Пусть x, y, z, u, v, w — различные отрезки сторон от вершины до точки касания, причем выраженные в системе измерения длины t (то есть длина отрезка в сантиметрах равна x*t, y*t, и так далее). Стороны равны сумме двух таких отрезков каждая, включая шестую. Запишем 5 известных соотношений.x+y=3; y+z=4; z+u=5; u+v=7; v+w=8; нам надо выяснить, чему равно w+x; последовательно исключаем переменные y z u v; x — z=-1; Вычли из первого второе.x+u=4; Прибавили третье.x — v=-3; Вычли четвертое. x+w=5; Прибавили пятое. Значит шестая сторона равна третьей. Итак, пропорцию можно закончить так 3:4:5:7:8:5; Осталось вычислить t. 80=t*(3+4+5+7+8+5)=32*t; t=10/4, Шестая сторона будет 50/4, то есть 12,5 1) Если прямоугольник вписан в окружность, то его диагональ — диаметр этой окр-сти, тогда ВD=2*R=2*5=10,2) Пусть АВ=а, ВС=b, тогда по теореме Пифагора а^2+b^2=BD^2 а^2+b^2=100 C другой стороны: a*b=48. Решим систему ур-ий: { а^2+b^2=100 a*b=48 I*2 и сложим уравнения { а^2+b^2=100 2*a*b=48*2______________ а^2+b^2+2*a*b=196 (a+b) ^2=14^2 a+b=14 P=2*(a+b)=2*14=28Ответ: 28.
