Прямая параллельная ось основания МР и nk трапеции микр проходит через точку…

Я обозначаю MP=a=24 и NK=b=16Пусть продолжения MN и KP пересекаются в точке Е. Высота MPE пусть равна H (это просто обозначение). Тогда высота NKE равна H*b/a, а высота трапеции h=H*(1 — b/a); Прямая AB делит высоту трапеции в той же пропорции, что и диагонали (и вообще любой прямой отрезок с концами на основаниях), то есть в отношении b/a; то есть на отрезки h*b/ (a+b) и h*a/ (a+b) (первый отрезок между NK и AB, второй — между MP и AB, в сумме они дают h, и относятся, как b/a) Отсюда высота треугольника ABE равна H — h*a/ (a+b)=H*(1 — (a — b) / (a+b) То есть отношение высот подобных треугольников ABE и MPE равно 1 — (a — b) / (a+b)=4/5 если подставить a=24; b=16) поэтому AB=MP*4/5=96/5=19,2